欧拉巧解“七桥问题”
一天又一天，这7座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起，一个有趣的问题在居民中传开了：一个旅游者在这里逍遥漫步时，能否经过所有这7座桥而每座桥都只经过一次？
这个饶有兴趣的题目，吸引了许多人。活泼好动的孩子，在桥上穿梭往来，不厌其烦地试验他们设想的每一条路线。脚力不济的老人，也在悠闲散步的同时，试验他们的方案。这问题甚至还打动了哥尼斯堡的大学生们，在课余，他们兴趣盎然地探讨各种方案。
可是，把全城人的智慧都加在一起，也没有找出一条合适的路线。哥尼斯堡的“七桥问题”竟成了一道著名的难题。
终于，有一天，在这难题前一筹莫展的哥尼斯堡的大学生们想到了一个人，他们决定写信去请教。就这样，这个难题摆到了彼得堡科学院的欧拉教授面前。
作为一个数学家，欧拉首先是这样思考的：既然问题是要找一条不重复地经过7座桥的路线，而4块陆地无非是桥梁的连接点，那么，不妨把4块陆地看作是4个点，把7座桥画成7条线。七桥问题就简化为能否一笔画出这7条线段和4个交点组成的几何图形的问题了。
欧拉的这个考虑非常重要，非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——首先把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。单是在这一点上，欧拉就显示出了他超群的数学才能。
接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！
1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。这类几何问题和传统的欧几里得几何学不同。它没有量的大小，只有物体间的相对位置和顺序问题。
你看，哥尼斯堡大学生的一封来信，竟导致欧拉开辟了数学中的一个新领域！
也许，我们在了解了这位伟大数学家的生平后，会对他的成就有更深的印象。
瑞士是欧拉的祖国，1707年，他出生在风景秀丽的巴塞尔城。他的父亲老欧拉是一位乡村牧师，也曾是一位数学爱好者。老欧拉希望小欧拉长大后也当牧师，就把他送进了巴塞尔神学校。可小欧拉对神学老师讲的几乎每一个问题都要穷根究底地问一个为什么，被学校认为是一个不够虔诚的学生。不久，他就被神学校开除了。
小欧拉很快就表现出了他的数学天赋。一天，老欧拉决定扩展家里的羊圈，多养点羊。可眼下缺少篱笆，老欧拉发愁了。小欧拉却不慌不忙劝慰起爸爸来：“篱笆是够的。你看，旧羊圈长70码，宽30码，面积2100平方码。如果改成50码见方的新羊圈，不用添篱笆，羊圈就扩大了400平方码。”说穿了，这个发现并不稀奇，可小孩子能敏捷地发现这一点，并不容易。所以，我们就很容易理解：巴塞尔大学竟然同意让13岁的欧拉进校读书。
欧拉在大学里对各门功课都不放松，尤其是数学课，他学习起来如鱼游春水，分外畅快。渐渐地，大学的数学课程满足不了欧拉的胃口了。他的提问往往使老师为难；他还纠正教师讲课中的疏漏。为此，他受到老师约翰·伯努利的赏识，对他进行了重点培养。
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