陈独秀对父母十分孝顺,对子女则严格要求。
陈独秀虽然受到顽固势力的大肆攻击,但他凛然不为所动,一面回击,一面继续进行教育改革。1921年,《新青年》编辑部内部出现了较大的分歧。胡适不满《新青年》越来越鲜明的共产主义色彩,要求陈独秀改变宗旨,否则就停办或另办一个哲学文学刊物。陈独秀当然既不会改变宗旨,也不会放弃《新青年》不办,他同意胡适等人另外去办刊物。从此陈独秀与胡适等在思想上分道扬镳,《新青年》成为更激进的共产主义刊物。1921年的上半年,陈独秀还三战区声白,用共产主义理论驳倒了无政府主义的宣传。1921年1月19日,陈独秀在广州公立法政学校作了《社会主义批评》的演讲,指出无政府主义要求离开制度和法的人人自由的幻想是走不通的,非致撞得头破额裂不可。这篇演讲词见报后,立即遭到中国无政府主义的代表人物区声白的反对。区声白三次致信陈独秀辩论,陈独秀三次回信批驳,这六封信以《讨论无政府主义》的总标题,刊登在《新青年》第9卷4号上。1921年8月1日,就在《新青年》刊登这次论战的同一天,在嘉兴南湖的那只画舫上,陈独秀被推选为中国共产党中央局书记。这只画舫,几十年后,成为中国比挪亚方舟还要尊贵的圣物。