徐利治将他多年的研究成果汇成专著《渐近积分与积分逼近》
早在40年代中期，徐利治就开始了渐进分析学的研究。当时的经典(即一维的)拉普拉斯(Laplace)渐近积分方法是古典概率统计的重要方法，但到20世纪中叶，数学研究已从一元向多元发展，在应用技术中出现的问题也往往是多元的。徐利治为了解决多元问题，将拉普拉斯渐近积分方法拓广到高维情形，建立了边界型(极值点出现在边界上)与隐参数型两类多维渐近积分公式。该式在50年代后被应用于多元统计学中，成为一个重要工具。他还得到一维激烈振荡型积分的渐近展开。和高维激烈振荡型积分的渐近展开，并在《美国数学杂志》、英国《数学季刊》、《中国科学》、《数学学报》等专业杂志上发表十几篇有关论文。这些论文常为国外学者引用，一些物理学家还将其成果用于他们的专业研究。当代数学名家L.贝尔格(Berg)、E.里克司廷斯(Riekstens)、G.阿斯科利(Ascoli)等人在各自的论文或专著中都介绍了徐利治的"渐近积分定理"和"展开定理"，德国数学家R.黎德尔(Riedel)在作博士论文时还将推广徐利治的渐近积分定理作为选题。
徐利治对高阶零差(第二类斯特灵(Stirling数)得到一类完全渐近展开，英美等国数学家F.N.大卫(David)、D.E.巴顿(Barton)、L.莫瑟(Moser)和M.外曼(Wyman)等人在专著中将徐利治1948年提出的高阶零差渐近展开公式称为"徐氏逼近公式"，与之有关的一类数被命名为"凯莱-徐氏(Cayley-Hsu)数"
C(n))r=Sr(-n，1)(广义斯特灵数).对这一类数，大卫和巴顿还造了数值表，以供统计学家参考之用，直到1990年国外仍有数学家在此基础上作这方面的推广工作。
徐利治将他多年的研究成果汇成专著《渐近积分与积分逼近》，1958年由科学出版社出版，这是国内第一部有关多维渐近积分研究的专题著作，出版后受到欢迎，1960年修订再版，成为该专业科研与教学的主要参考书，亦常为国外同行引用。
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